Matemáticas II: 3.4 Área entre 1 y 2 curvas

miércoles, 26 de noviembre de 2014

3.4 Área entre 1 y 2 curvas

Para encontrar el área de una región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones $y=f(x)$ y $y=g(x)$ , las cuales tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas están sobre el eje x y la grafica $y=g(x)$ esta debajo de la grafica $y=f(x)$ , se puede interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir restar el área de la funcion $y=g(x)$ al área de la función $y=f(x)$ , esto nos dará el área entre 2 curvas en determinados intervalos.

Definición

Si $y=f(x)$ y $y=g(x)$ son continuas en [a,b] y $y=g(x)$ ≤ $y=f(x)$ para todo x en [a,b], entonces el area de la región acotada por las graficas $y=f(x)$ y $y=g(x)$ y las rectas verticales $x = a$ y $x = b$ es

$A=\int_{a}^{b}\left[f(x)-\right g(x)]\;dx$

Ejemplo # 1

Encontar el área de la región:

$y=x+1, y=9-x^2, x=-1, x=2$

Solución
Como se observa en la figura nuestra función de arriba es $y=9-x^2$ y la de abajo es $y=x+1$ por lo tanto utilizamos nuestra ecuación donde $f(x)=9-x^2, g(x)=x+1$ donde $a=-1, b=1$

$A=\int_{-1}^{2}\left [(9-x^2)-\right(x+1)]\;dx$

$A=\int_{-1}^{2}\left(8-x-x^2\right)\;dx$

$A=\left [8x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{2}$

$A=\left(16-2-\frac{8}{3}\right)-\left(-8-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$

$A=22-3+\frac{1}{2}$

$A=\frac{39}{2}$

2 comentarios:

Unknown26 de noviembre de 2014, 18:54
mmm si traducirías al español, estaría mejor, pero ps bn
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Unknown26 de noviembre de 2014, 19:01
Bien
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