miércoles, 26 de noviembre de 2014

4.2.1 Tipos de Matrices

Matriz Cuadrada

 Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese
caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz

   \begin{pmatrix}
      1 & -3 & 8 \\
      2 &  0 & 0 \\
      0 &  1 & -1 
   \end{pmatrix}

es cuadrada de orden 3.
Denotaremos el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n por . M n Así, en el
ejemplo anterior, . A∈ M3
Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados
en la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha. 

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Rectangular

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
matrices traspuestas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A ·  B)t = Bt · At

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son ceros.
matriz nula

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.
Cuadrada

Tipos de matrices cuadradas

Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Matriz triangular superior

Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
inferior

Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
identidad

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