4.3.2 Expansión por Cofactores

Expansión del determinante por cofactores

Objetivos. 

Definir menores y cofactores de una matriz, demostrar la f´ormula de expansión

por cofactores.

Requisitos.

 

Definición y propiedades básicas del determinante de una matriz cuadrada.

Motivación del concepto de cofactor. El determinante de tercer orden se puede

escribir como una combinación lineal de los elementos de la primera fila, y los coeficientes

correspondientes son determinantes de segundo orden con ciertos signos:

det

      A1,1    A1,2     A1,3

   [  A2,1    A2,2     A2,3 ]

      A3,1    A3,2     A3,3

= A1,1(A2,2A3,3 − A2,3A3,2) − A1,2(A2,1A3,3 − A2,3A3,1) + A1,3(A2,1A3,2 − A2,2A3,1)

= A1,1  

A2,2 A2,3

A3,2 A3,3

+ A1,2

−

A2,1 A2,3

A3,1 A3,3

+ A1,3

A2,1 A3,2

A3,1 A3,2

.